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"Per la prossima generazione."
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La matematica finanziaria è un ramo della matematica che si occupa di calcoli relativi a finanza, interesse, investimenti e valutazione del denaro nel tempo. Il suo fondamento include calcoli di interesse, valutazione di flussi di cassa e modelli matematici per analizzare decisioni finanziarie.
L'interesse è l'importo aggiunto al capitale iniziale (principale) come compensazione per l'uso del denaro. Distinguiamo tra interesse semplice e composto.
Con l'interesse semplice, l'interesse è calcolato solo sull'importo principale iniziale (K₀ o P). La formula per il valore futuro (K o FV) dopo 'n' anni a un tasso di interesse annuale 'r' è:
K = K₀ * (1 + r * n)
Ad esempio, se investiamo €1000 a un tasso di interesse annuale del 5% per 3 anni, otteniamo:
K = 1000 * (1 + 0,05 * 3) = 1000 * (1 + 0,15) = 1000 * 1,15 = €1150
Con l'interesse composto, l'interesse guadagnato in ogni periodo è aggiunto al principale, e poi nel periodo successivo, l'interesse è guadagnato su questo nuovo principale più grande. La formula per il valore futuro (K o FV) è:
K = K₀ * (1 + r)^n
Se investiamo €1000 a un tasso di interesse annuale del 5%, composto annualmente per 3 anni, il valore futuro è:
K = 1000 * (1 + 0,05)^3 = 1000 * (1,05)^3 ≈ 1000 * 1,157625 ≈ €1157,63
Le rendite sono una serie di pagamenti periodici uguali, come rate mensili o annuali di un prestito. La formula per il valore attuale di una rendita ordinaria (A o PV) è:
A = PMT * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
dove PMT è il pagamento periodico, 'r' è il tasso di interesse per periodo, e 'n' è il numero di periodi di pagamento.
Il valore attuale del denaro tiene conto del fatto che il denaro oggi vale più dello stesso importo in futuro (a causa della sua potenziale capacità di guadagno). La formula per il valore attuale (PV) di un importo futuro (F o FV) dopo 'n' anni a un tasso di sconto annuale 'r' è:
PV = F / (1 + r)^n
Se ci aspettiamo di ricevere €2000 in 5 anni con un tasso di sconto annuale del 4%, il valore attuale è:
PV = 2000 / (1 + 0,04)^5 = 2000 / (1,04)^5 ≈ 2000 / 1,21665 ≈ €1643,86
La matematica finanziaria è fondamentale per valutare investimenti, prestiti e il valore del denaro nel tempo. Comprendendo interesse, sconto e rendite, possiamo gestire meglio le finanze personali e aziendali.
