MCD e mcm – Esercizio

Definizione del Massimo Comun Divisore (MCD)

Il Massimo Comun Divisore (MCD) di due o più numeri interi è il numero intero più grande che li divide tutti senza lasciare resto.

Definizione del Minimo Comune Multiplo (mcm)

Il Minimo Comune Multiplo (mcm) di due o più numeri interi è il numero intero positivo più piccolo che è divisibile per tutti questi numeri.

Metodi per Calcolare MCD e mcm

Esistono diversi metodi per calcolare il Massimo Comun Divisore e il Minimo Comune Multiplo. Tra questi, i più noti sono:

• L'algoritmo euclideo per il Massimo Comun Divisore.
• Usare la fattorizzazione in numeri primi per MCD e mcm.
• Usare la regola fondamentale che il Minimo Comune Multiplo è uguale al prodotto dei numeri diviso per il loro Massimo Comun Divisore: mcm(a, b) = (|a * b|) / MCD(a, b).

Problema di Esempio

Calcoliamo il Massimo Comun Divisore (MCD) e il Minimo Comune Multiplo (mcm) per i numeri 18 e 12.

Massimo Comun Divisore (MCD):

Prima, troviamo la fattorizzazione in numeri primi dei numeri:

• 18 = 2 * 3^2
• 12 = 2^2 * 3

I fattori primi comuni sono 2 e 3. Il Massimo Comun Divisore è il prodotto delle potenze più basse di questi fattori primi comuni:

MCD(18, 12) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

Minimo Comune Multiplo (mcm):

Metodo 1: Usando il prodotto e il MCD

Prima, calcoliamo il prodotto dei numeri: 18 * 12 = 216.

Poi, calcoliamo il mcm come il prodotto dei numeri diviso per il loro MCD:

mcm(18, 12) = 216 / 6 = 36.

Metodo 2: Usando la fattorizzazione in numeri primi

Il Minimo Comune Multiplo è il prodotto delle potenze più alte di tutti i fattori primi presenti in uno dei due numeri:

I fattori primi coinvolti sono 2 e 3. La potenza più alta di 2 è 2^2 (da 12). La potenza più alta di 3 è 3^2 (da 18).

mcm(18, 12) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.