Equazione della retta tangente nel punto T

Introduzione alle rette tangenti alle curve

La retta tangente a una curva in un punto dato è la retta che tocca la curva in quel punto e ha in quel punto la stessa pendenza della curva. L’equazione della tangente è uno strumento fondamentale del calcolo differenziale, con molte applicazioni in geometria, analisi e fisica.

Principi di base per determinare l’equazione della tangente

Per determinare l’equazione della retta tangente nel punto T servono:

• L’equazione della curva, di solito y = f(x).
• Le coordinate del punto T(x0, y0) attraverso cui passa la tangente. Il punto T deve appartenere alla curva.
• La derivata f'(x) in x0, che rappresenta la pendenza della tangente.

Procedura di calcolo dell’equazione della tangente

La tangente a y = f(x) nel punto T(x0, y0) è:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).

Esempio: f(x) = x^2 e T(2, 4)

1. Derivata: f'(x) = 2 * x.
2. In x0 = 2: f'(2) = 4.
3. Applicare la formula: y - 4 = 4 * (x - 2).
   Forma semplificata: y = 4 * x - 4.

Punti chiave

• La tangente in T tocca la curva in T e ha la stessa pendenza in quel punto.
• Per trovare l’equazione serve la derivata nel punto di tangenza.
• Formula: y - y0 = f'(x0) * (x - x0).