Funzione lineare

Che cos’è una funzione lineare?

Una funzione lineare descrive una relazione tra due variabili in cui una dipende linearmente dall’altra. La forma generale è f(x)=m*x+b, dove m è la pendenza della retta (coefficiente angolare) e b è il valore iniziale o intercetta sull’asse y. Il grafico è sempre una retta: una variazione in x produce una variazione uniforme in y. Le funzioni lineari sono fondamentali in matematica e modellano relazioni semplici in molti contesti, mostrando come la coordinata y dipenda linearmente da x.

Grafico di una funzione lineare

Il grafico di una funzione lineare è una retta e basta conoscere due punti per tracciarla. Ecco come procedere.

Trova l’intercetta sull’asse y

Il punto in cui la retta interseca l’asse y è (0,b). La coppia (0,b) indica il valore di y quando x=0.

Usa la pendenza (coefficiente angolare)

La pendenza m misura “quanto è ripida” la retta. Se m>0 la retta sale da sinistra a destra; se m<0 scende. Se m=0 la retta è orizzontale.

Passi per disegnare il grafico di una funzione lineare

1. Calcola l’intercetta (b): per x=0 vale y=b. Questo è un primo punto della retta.
2. Calcola un secondo punto usando m: da (0,b) spostati di 1 a destra (x+1) e poi di m verso l’alto o il basso, in base al segno della pendenza.
3. Traccia la retta: unisci i due punti con una linea che si estende in entrambe le direzioni.

Proprietà chiave

Pendenza (m)
Determina la “ripidità” della retta. Se m>0 la retta cresce; se m<0 decresce; se m=0 è orizzontale.

Intercetta (b)
Indica dove la retta interseca l’asse y: è il valore della funzione quando x=0.

Linea retta
Il grafico di una funzione lineare è sempre una retta.

Conclusione

Le funzioni lineari sono essenziali per comprendere concetti di base e avanzati: la loro semplicità e versatilità permettono applicazioni in molte situazioni scientifiche e quotidiane.