Grafico di una funzione lineare

Introduzione

La funzione lineare è una delle funzioni di base in matematica e ha numerose applicazioni pratiche. La sua rappresentazione grafica è una linea retta, caratterizzata da pendenza costante.

Proprietà di base di una funzione lineare

Una funzione lineare si scrive nella forma f(x)=m*x+b, dove:

• m è la pendenza (coefficiente angolare) della retta,
• b è l’intercetta sull’asse y (il punto in cui la retta taglia l’asse y).

Pendenza della retta

La pendenza indica “quanto è ripida” la retta. Se m>0 la retta è crescente; se m<0 è decrescente. Se m=0 la retta è orizzontale e rappresenta una funzione costante.

Intercetta sull’asse y

Il valore b è il punto in cui la retta interseca l’asse y. Questo numero indica la posizione verticale della retta nel piano cartesiano.

Esempio di disegno del grafico di una funzione lineare

Consideriamo la funzione lineare f(x)=2*x+3.

1. Disegna il sistema di assi: traccia l’asse x e l’asse y.
2. Segna l’intercetta: sull’asse y marca il punto (0,3), poiché b=3.
3. Usa la pendenza: dato m=2, per ogni unità verso destra (x aumenta di 1) sali di 2 unità in y.
4. Punta un secondo punto: scegli ad esempio x=1 e calcola y=2*1+3=5. Ottieni così il punto (1,5).
5. Connetti i punti: unisci con il righello (0,3) e (1,5). La retta ottenuta è il grafico di f(x)=2*x+3.