Che cos’è una funzione lineare?

Che cos’è una funzione lineare

Una funzione lineare è un’espressione matematica che descrive una relazione tra due variabili in cui una dipende linearmente dall’altra. La forma generale è f(x)=m*x+b, dove m rappresenta la pendenza della retta e b il valore iniziale o l’intercetta sull’asse y. Il grafico di una funzione lineare è sempre una retta, il che significa che una variazione di una variabile provoca una variazione uniforme dell’altra.

Le funzioni lineari sono una parte fondamentale della matematica e vengono spesso usate per descrivere relazioni semplici e lineari in vari contesti. Questa forma dell’equazione mostra che la coordinata y dipende linearmente dalla coordinata x.

Grafico di una funzione lineare

Il grafico di una funzione lineare è una retta, che può essere tracciata se conosciamo due punti su di essa. Vediamo come fare.

Trova l’intercetta sull’asse y

Il punto del grafico in cui la retta interseca l’asse y è (0,b). Il punto (0,b) indica il valore di y quando x è uguale a zero.

Usa la pendenza

La pendenza m indica quanto è ripida la retta. Se m è positiva, la retta sale da sinistra a destra; se m è negativa, scende.

Passi per tracciare il grafico di una funzione lineare

1. Calcola l’intercetta (b): quando x=0, y=b. Questo è un punto della retta.
2. Calcola un secondo punto usando la pendenza (m): da (0,b) spostati di 1 a destra (x+1) e poi di m verso l’alto o il basso, a seconda del segno della pendenza.
3. Traccia la retta: unisci i due punti con una linea che si estende in entrambe le direzioni.

Proprietà chiave

Pendenza (m)
Determina la “ripidità” della retta. Se m>0 la retta sale. Se m<0 scende. Se m=0 la retta è orizzontale.

Intercetta (b)
Determina dove la retta interseca l’asse y. È il valore della funzione quando x=0.

Linea retta
Il grafico di una funzione lineare è sempre una retta.

Conclusione

Le funzioni lineari sono essenziali in matematica, perché permettono di comprendere molti concetti di base e avanzati. La loro semplicità e versatilità consentono un’ampia applicazione in numerosi contesti scientifici e quotidiani.