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"Per la prossima generazione."
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Il perimetro (O) è la somma dei tre lati: O = a + b + c. Indica sempre le unità di misura (es. cm). Esempio: un triangolo con lati 3 cm, 4 cm e 5 cm ha O = 3 + 4 + 5 = 12 cm. Se conosci solo due lati e un angolo o un’altezza, non puoi trovare direttamente il perimetro: prima determina il lato mancante con la legge del coseno o con Pitagora per un triangolo rettangolo.
La formula base dell’area (P) è P = (a * h_a)/2, dove h_a è l’altezza relativa alla base a. Se conosci due lati e l’angolo compreso gamma, usa P = (1/2)ab * sin gamma. Se sono noti solo i tre lati, applica la formula di Erone: calcola il semiperimetro s = (a + b + c)/2, poi P = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)). È particolarmente utile quando non conosci le altezze ma hai le lunghezze dei lati.
Per un triangolo rettangolo con cateti p e q, P = (p * q)/2 e O = p + q + sqrt(p^2 + q^2). In un triangolo isoscele, puoi ricavare l’altezza alla base dimezzando la base e applicando Pitagora. Per un triangolo equilatero di lato a, O = 3a e P = (a^2 * sqrt(3))/4. Queste forme “speciali” fanno risparmiare tempo e offrono rapidi controlli di plausibilità.
(1) Verifica la disuguaglianza triangolare: per ogni coppia di lati vale a + b > c (in modo ciclico). (2) Non dimenticare unità e arrotondamenti sensati. (3) Con la formula di Erone, l’espressione sotto radice non deve essere negativa: in caso contrario i dati sono incoerenti. (4) Test veloce: per lati 7, 8 e 5, O = 20 cm, s = 10 cm e P = sqrt(10 * 3 * 2 * 5) = sqrt(300) ≈ 17.32 cm^2. Il risultato è ragionevolmente minore di una stima base * altezza, quindi è plausibile. In verifica: fai uno schizzo, evidenzia i dati, scegli la formula corretta e poi calcola.
