Numeri Razionali

2 capitoli

I numeri razionali sono numeri che possono essere scritti come una frazione p/q, dove p e q sono interi, e q ≠ 0. Questo insieme include interi, numeri decimali con lunghezza finita (decimali terminanti) e decimali periodici infiniti. I numeri razionali sono denotati da ℚ.

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Calcolare con le Frazioni

Addizione e Sottrazione di Frazioni

Calcolo con le frazioni

Equazioni Lineari e Sistemi di Equazioni

Equazione Lineare

Sistema di Due Equazioni Lineari 1

Rappresentazione dei Numeri Razionali

Ogni numero razionale può essere scritto in vari modi. Ad esempio:

1/2 = 0,5
3/4 = 0,75
1/3 = 0,3333... (o 0,(3))

I numeri razionali possono essere divisi in positivi, negativi e zero. Tutti gli interi sono razionali perché possono essere espressi come n/1 (ad esempio, 5 = 5/1).

Operazioni Aritmetiche di Base

I numeri razionali consentono tutte e quattro le operazioni aritmetiche di base:

ADDIZIONE: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
SOTTRAZIONE: 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2
MOLTIPLICAZIONE: (2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2
DIVISIONE: (3/5) ÷ (2/7) = (3/5) * (7/2) = 21/10 = 2,1

Proprietà dei Numeri Razionali

DENSITÀ: Tra due numeri razionali distinti qualsiasi, c'è sempre un altro numero razionale.
CHIUSURA: L'insieme ℚ è chiuso rispetto all'addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (eccetto la divisione per 0).
RECIPROCO (INVERSO MOLTIPLICATIVO): Ogni numero razionale p/q (eccetto 0) ha un inverso moltiplicativo q/p.

Conclusione

I numeri razionali sono una parte fondamentale degli insiemi numerici, poiché consentono l'espressione precisa di parti di un intero. Le loro proprietà e i calcoli con essi sono la base per comprendere numeri decimali, frazioni e algebra.